Находим точки в которых выражения под знаком модуля превращаются в ноль: 2х-4=0 ⇒ х₁=2 3х-2=0 ⇒ х₂=2/3. Обе точки разделяют действительную ось на интервалы: ( -∞;2/3)∨(2/3;2)∨(2;+∞) Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала: х∈(-∞;2/3) ⇒ - - х∈(2/3;2) ⇒ - + х∈(2;+∞) ⇒ ++ Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения: -2х+4=-3x+2 x=-2 -2x+4=3x-2 x=1,2 2x-4=3x-2 x=-2 Таким образом корни уравнения х₁=-2 и х₂=1,2 являются решением этого уравнения. Произведение корней этого уравнения х₁*х₂=-2*1,2=-2,4.
Для начала решим неравенство(оно, кстати, является линейным) как мы всегда это делали.
9x - 21 < a 9x < a + 21 x < (a+21)/9 Что мы здесь сделали? Мы просто решили линейное неравенство относительно x, а альфа - это параметр - неизвестное число. теперь совсем просто ответить на вопрос задачи. Решением нашего неравенства должно быть x < 4. Если мы немного всмотримся в решённое неравенство и в этот интервал, то мы заметим, что условие выполняется тогда, когда (a+21)/9 = 4 Действительно, если (a+21)/9 > 4, то решением исходного неравенства, очевидно, будет не только x < 4. Если же ,наоборот, меньше, то не весь интервал x < 4 будет решением неравенства. Поэтому, возможно только равенство, решаем полученное уравнение и находим альфа:
y=x^5-x^4+2,
y'=5x^4-4x^3,
y'=0, 5x^4-4x^3=0,
x^3(5x-4)=0,
x_1=0,
5x-4=0, x_2=4/5,
x=0, y=2,
x=4/5, y≈1,9,
x=6, y=6482.
min y ≈1,9, x∈[0;6],
max y=6482.