Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями : y=x+2; x=0; x=2; y=0

Answer 1

найдем точки пересечения  

x+2=0

x=-2

теперь  между  2  и -2   лежать  0  значит интеграруем  от -2 до  2

$\int\limits^2_{-2} {x+2} \, dx = \frac{x^2}{2}+2x = \frac{4}{2}+4-(\frac{4}{2}-4) = 6+2=8$

Answer 2

Площадь фигуры ограниченной двумя функциями вычисляется по формуле:

$S=\int\limits^a_b {f(x_1)-f(x_2})} \, dx$

Так как функция $y=x+2$ пересает ось абсцисс в точке -2, получаем границы интегрирования:

$S=\int\limits^-2_2 {((x+2)-0)} \, dx =(\frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^2=\frac{4}{2}+4-\frac{4}{2}+4=8$

ответ:S=8