X(t) = t² - 3t, tо = 4 Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени; Решение: Средняя скорость движения определим по формуле
Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4 Δt=4
Скорость и ускорение в момент времени tо=4 Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения
V(t) = X'(t) =(t²-3t)'=(t²)'-(3t)'=2t-3 V(4)=2*4-3=5 Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости а(t) =V'(t)=(2t-3)=2
Моменты остановки Решение: В момент остановки скорость равна нулю V(t) = 0 2t - 3 = 0 2t = 3 t = 1,5
продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Решение: Скорость движения на концах отрезка времени V(0) = 2*0 - 3 = -3 V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5 Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени V'(t) = (2t - 3) = 2 Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка. Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V(4) = 5
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
(y-4)/(-2-4)=(x-2)/(-1-2)
(y-4)/-6=(x-2)/-3
y-4=2(x-2)
y=2x-4+4
y=2x
условие параллельности прямых
k1=k2 где k1=2
уравнение прямой, проходящей через точку
y-y0=k(x-x0)
y-2=2(x-3)
y=2x-6+2
y=2x-4
2)аналогично, уравнение прямой, проходящей через две точки
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
(y-1)/(-3-1)=(x-3)/(4-3)
(y-1)/-4=(x-3)
y-1=-4(x-3)
y=-4x+12+1
y=-4x+13
условие перпендикулярности прямых
k1*k2=1 где k1=-4
тогда k2=-1/4
уравнение прямой, проходящей через точку
y-y0=k(x-x0)
y+3=-(x+1)/4
y=-x/4-1/4-3
y=-x/4-13/4