![E(y): y \in ( - \infty ; 4]](/tpl/images/1395/5414/90bc8.png)
Объяснение:
Графиком функции является парабола;
множитель при х² меньше нуля - ветви вниз.
Область определения: значение функции (у) может быть определено для любого значения аргумента (х)
D(y) = R
Точки экстремума (точки, в которых производная обращается в 0 или не определена:
y' = (-x^2+4)' \\ y'=-2x +0 =-2x
Найдем значение х для у'=0
Для любого х > 0 у < 4
Для любого х < 0 у < 4
Точка (0;4) - точка максимума фунции.
Нижняя граница области значений функции отсутствует.
Следовательно, Область значений функции
E(y): y \in (- \inf ; 4]
![E(y): y \in (- \infty ; 4]](/tpl/images/1395/5414/abbe4.png)
найдем уравнение касательных.
график касательной первой
f(-1)=-x^2/2 =-(-1)^2/2=-1/2
теперь найдем производную
f'(x)=-(x^2/2)'=-x
теперь значение в производной
f'(-1)=-(-1)=1
теперь уравнение через формулу
y=y+y0(x-x0) = -1/2 +1(x +1 ) = -1/2 +x+1 = x+1/2
теперь уравнение второй касательной
f(1)=- 1^2/2 =-1/2
f'(1)= -1
y= -1/2 -1(x-1) = -1/2-x+1 = -x+1/2
теперь угол угол вычисляеться как между прямыми по формуле
tga= |A1B2-A2B1|/ |A1A2+B1B2|
где А1 В1 коэффициенты прямых
первое y=x+1/2 => y-x-0.5
второе y=-x+1/2 => y+x-0.5
теперь в формулу
tga= -1-1/1-1*-1 = -2/ 2 = -1
tga=-1
a=135