Question

1. Стороны прямоугольника равны 6 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 12 см.
b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте.
2. В треугольнике FRZ, ∠F = 450 , а высота RL делит сторону FZ на отрезки FL и LZ соответственно равные 7 см и 9 см. Найдите площадь треугольника FRZ.
3.В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 13 см.
СР

Answer 1

а) 9см б) нет

Пошаговое объяснение:

Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2

Приступим к решению:

а) Пусть длина начального прямоугольника а₁,  ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂,  ширина b₂,  площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:

КАРТИНА ВОТ ТУТ ДОЛЖНА БЫТЬ

ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.

б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю (см рис 1.3). Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя