40
Объяснение:
Модули принимают значение 0, когда y = x² и y = -x². Начертим графики этих функций (синие, пунктирные). Они делят плоскость на 4 области. Рассмотрим, как раскрываются модули: "внутри" верхней параболы оба модуля раскрываются с плюсом (убеждаемся подстановкой точки x = 0, y = 1, оба подмодульных выражения положительны, обозначим как ++), "внутри" нижней — оба с минусом (подставляем x = 0, y = -1, обозначим как --), "снаружи" обеих парабол — первый с минусом, второй с плюсом (подставляем x = ±1, y = 0, обозначим как -+).
Рассмотрим разные случаи раскрытия модулей:
++: 
y = 3 - 2x — прямая, заключённая внутри верхней параболы. По неравенству нам подходит всё, что ниже этой прямой. Она пересекает параболу y = x² при x² = 3 - 2x ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.
--: 
y = 2x - 3 — прямая, заключённая внутри нижней параболы. По неравенству подходит всё, что выше этой прямой. Она пересекает параболу y = -x² при -x² = 2x - 3 ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.
-+: 
x = -3; 1 — это две вертикальные прямые, заключённые между параболами (в области -+). По неравенству подходит всё, что между ними. Они пересекаются с параболами в тех же точках, что и прямые.
Красным обозначим полученные отрезки. Из предыдущих рассуждений получаем, что нам подходит всё, что внутри красной фигуры. Эта фигура — трапеция, так как её основания (вертикальные прямые x = -3; 1) параллельны и не равны (длина первого отрезка — 2·(-3)² = 18, длина второго — 2·1² = 2, умножаем на 2 в силу симметрии графиков y = x² и y = -x² относительно Ox). Высота — расстояние между этими прямыми, то есть 1 - (-3) = 4. Площадь трапеции равна 
подставим 4а во второе уравнение системы. получим 4ху=2х²+2у²-2, упростим
-2ху+х²+у²=1; (х-у)²-1=0; (х-у-1)*(х-у+1)=0; 1)х=у+1 или 2)х=у-1 получили две прямые.
Если х=у+1,то 4у*(у+1)+2=а; 4у²+4у+2=а; (2у+1)²=а-1; Если а=1 ,то получим один корень, если а>1, то два корня. Если а<1, то корней нет.
Если рассмотреть первое уравнение, то при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (0, 0) и радиусом а√2, тогда система при а=0 имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи. При а≤0 уравнение не имеет смысла.
используем теперь результат выше и уточним ответ на задачу.
Если х=у+1, то у²+у²+2у+1=2а,у²+у+1/2=а; (у+1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.
Если х=у-1, то у²+у²-2у+1=2а,у²-у+1/2=а; (у-1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4 два различных решения.
ну вроде просто...
|5/х-3|=ах-1
1)5/х-3=<0 x>=5/3
3-5/х=ax-1
ax^2-4x+5=0 (можем домножать так как х>0)
так как два решения значит D>0 D=4-5a>0 5a<4 a<0,8
2)5/х-3>0 x<5/3
5/х-3=ax-1
ax^2+2x-5=0
D=4+5a>0 5a>-4 a>-0,8