Поскольку скорость второй машины неизвестна примем ее за неизвестную величину - х
Скорость первой машины на 15 км/ч бальше х+15.
До места встечи они потратят одинаковой время t и проедут вместе 360 км.
t*x+t(x+15) = 360
t(2x+15) = 360
t =360/(2x+15)
ответ: m=2001
Объяснение:
Поскольку парабола проходит через точку (m ,0) , то уравнение
a*x^2+b*x+c=0
Имеет один из корней равный m . ( a*m^2+b*m+c=0)
Рассмотрим 1 случай : a*x^2+b*x+c=0 имеет два корня .
Тогда второй корень возможно найти по теореме Виета :
x2= (-b/a -m)
Тогда верно разложение :
y=ax²+bx+c= a*(x-m)*(x+m+b/a) = (x-m)*(a*(x+m) +b)
Мы знаем что парабола проходит через точку :
(2002 , -32)
Тогда :
(2002-m)*(a*(2002+m) +b)=-32
Поскольку m <2002 и нечетное
(2002 -m) > 0 и (2002-m) - нечетно ( разность четного числа 2002 и нечетного числа m нечетна)
Поскольку m,a,b - целые
a*(2002+m)+b так же целое число.
Но тогда , тк -32= -(2^5)
(2002-m)*(a*(2002+m) +b) делится на -(2^5)
Поскольку 2002-m >0 и нечетно , то тк 2- простое число
a*(2002+m) +b <0 и делится на все эти 5 степеней двоек , то есть целиком делится на -(2^5)
Таким образом возможен единственный вариант :
a*(2002+m) +b = -(2^5)
(2002 - m)=1
Таким образом : m=2001
2 cлучай :
a*x^2+b*x+c=0 имеет 1 корень.
y= a*(x-m)^2
-32 = a* (2002-m)^2
Но опять же учитывая что
2002-m>0 и нечетно
a=-(2^5)
2002-m = 1
m=2001
Скорость 2-ой машины =Хкм/ч, тогда скорость 1-ой машины (Х+!5) км/ч.
Т.к. до встречи они ехали одинаковое время (t), то первая машина проехала до встречи (Хt) км, а 2-ая -- t(X+15)км. А вместе они проехали 360 км. Составляем уравнение:
Хt + t(X+15)= 360
t (X+X+!5) =360
t = 360/(2X+15)
ответ: через 360/(2Х+15) часов машины встретятся.