Объяснение:
Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d арифметическая прогрессия
a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15
3a₁ +3d =15
a₁ + d = 5
a₁ = 5 - d
тогда
a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4 геометрическая прогрессия
по характеристическому свойству
геометрической прогрессии
(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)
(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)
6² = (6 - d)(d + 9)
36 = 6d - d² + 54 - 9d
d² + 3d - 18 = 0
D=b²-4ac
D=9+4·18 = 81
возможны два варианта ответа
1) d=(-3 - 9)/2 = -6
a₁ = 5 -(-6)=11
a₁+d =11 - 6= 5
a₁+2d = 11 -12= -1
искомые числа : 11; 5; -1 арифметическая прогрессия
12; 6; 3 геометрическая прогрессия
2) d=(-3 + 9)/2 = 3
a₁ = 5 - 3 = 2
a₁+d = 2 +3 = 5
a₁+2d = 2 + 6 = 8
искомые числа : 2; 5; 8 арифметическая прогрессия
3; 6 ;12 геометрическая прогрессия
О т в е т:
11; 5; -1 или 2; 5; 8
Объяснение:
1) (a-6b)+(a-6b)(a+6b)=(a-6b)(1+a+6b)
2) x^2-(25y^2-10yz+z^2)=x^2-(5y-z)^2=(x-5y+z)(x+5y-z)
3) (4a-1)^2-b^2=(4a-1-b)(4a-1+b)
4) (3m-n)(9m^2+3mn+n^2)-(3m-n)=(3m-n)(9m^2+3mn+n^2-1)
5) (7^n-3^n)^2-1=(7^n-3^n-1)(7^n-3^n+1)