1. У першості з футболу відбулося 132 матчі, причому кожна команда грала з усіма іншими двічі. Скільки команд приймало участь у першості?
2. Автобус проїхав відстань між пунктами А і В, що дорівнює 200км, з деякою середньою швидкістю. Повертаючись назад, він 1 год їхав з тією самою швидкістю, а потім збільшив швидкість на 10км/год і повернувся в пункт А, витративши на зворотній шлях на 10 хв менше, ніж на шлях із А до В. Скільки часу витратив автобус на зворотний шлях?
3. Перший робітник може виконати деяке завдання на 2 години швидше, ніж другий. Якщо спочатку перший робітник буде виконувати завдання 2 год 20 хв, то решту завдання робітники при спільній роботі виконають за 1 год. За скільки годин виконає все завдання перший робітник, працюючи окремо?
{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0
Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.
1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0
D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 =
= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²
x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2
Раскроем модуль:
[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2
[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2
[ x = (2y - 12) / 2
[ x = (- 4y - 4) / 2
[ x = y - 6
[ x = - 2y - 2
x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя
Таким образом, первое уравнение можно записать как:
(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0
2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0
x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0
D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =
= y² - 10y + 25 = (y - 5)²
x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2
Раскроем модуль:
[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2
[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2
[ x = (-2y - 4) / 2
[ x = (-4y + 6) / 2
[ x = -y - 2
[ x = -2y + 3
x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя
Таким образом, второе уравнение можно записать как:
(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0
Итого, получим систему уравнений:
{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0
{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0
Перепишем, как систему совокупностей уравнений:
{ [ x - y + 6 = 0
{ [ x + 2y + 2 = 0
{
{ [ x + y + 2 = 0
{ [ x + 2y - 3 = 0
Ну а дальше решим по отдельности 4 системы ...
ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)