В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 21, а разность их квадратов 105. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 21
х² - у² = 105
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 21 + у
(21 + у)² - у² = 105
441 + 42у + у² - у² = 105
42у = 105 - 441
42у = -336
у = -336/42
у = -8 - второе число.
х = 21 + у
х = 21 + (-8)
х = 13 - первое число.
Проверка:
13 - (-8) = 13 + 8 = 21, верно.
13² - (-8)² = 169 - 64 = 105, верно.
В решении.
Объяснение:
Дана функция y=x²-4x+3
Не строя графика, найдите:
a) область определения функции.
Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.
График квадратичной функции - парабола. Область определения параболы ничем не ограничена, х может быть любым.
Область определения D(у) = х∈R, или х∈(-∞, +∞).
b) нули функции .
Это точки пересечения параболой оси Ох, корни квадратного уравнения. В точках пересечения у=0.
y=x²-4x+3 , приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 4x + 3 = 0
D=b²-4ac = 16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-2)/2
х₁=2/2;
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+2)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (1; 0); (3; 0).
c) наименьшее значение функции.
Наименьшее значение функции определяет ордината вершины параболы (значение у₀).
y=x²-4x+3
Сначала вычислить х₀ по формуле:
х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2
х₀ = 2.
Теперь вычислить у₀:
у₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
у₀ = -1.
у наим. = -1.
(а-b)/b=3,
a/b-1=3,
a/b=4,
a=4b,
НОК(а;b)=НОК(4b;b)=4b,
НОД(а;b)=НОД(4b;b)=b,
НОК(а;b)-НОД(а;b)=4b-b=3b.