Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
ответ:1) a1=3 d=7=>a2=3+7=10,a3=17,a4=24,a5=31,a6=38
2)a1=10 d=-2.5=>a2=10-2.5=7.5,a3=10-2*2.5=5, a4=10-2.5*3=2.5, a5=10-4*2.5=0, a6=10-5*2.5=-2.5
3)a1=-21 d=3 a2=-21+3=-18, a3=-21+2*3=-15, a4=-12, a5=-9, a6=-21+5*3=-6
4)a1=-17.5 d=-0.5 a2=-17.5-0.5=-18 a3=-17.5-2*0.5=-18.5 a4=-17.5-3*0.5=-19
a5=-19.5 a6=-17.5-5*0.5=-20