Question

1. Разложите на множители: 2x4 – 32 А) 2(х2– 4)
B) 2(х2-4)2
C) 2(х4 – 30)
D) 2x2 - 8)(2х2+ 4)
E) 2(х – 2)(x +2)(х2+4)
​

Answer 1

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти все его множители так, чтобы их произведение равнялось исходному выражению.

Для начала, давайте поищем общий множитель. В данном случае, это число 2. Мы можем вынести его за скобки и получим:

2(x^4 – 16).

Теперь давайте посмотрим на выражение внутри скобок (x^4 – 16). Мы видим, что это разность квадратов, так как x^4 – 16 может быть записано как (x^2)^2 – 4^2.

Формула для разности квадратов гласит: a^2 – b^2 = (a + b)(a – b).

Применяя эту формулу, мы получаем:

(x^2 + 4)(x^2 – 4).

Далее давайте разобьем скобку (x^2 – 4) на две скобки (x – 2)(x + 2) в соответствии с формулой для разности квадратов: a^2 – b^2 = (a + b)(a – b). Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

2(x^2 + 4)(x – 2)(x + 2).

Итак, правильный ответ на задачу: E) 2(x – 2)(x + 2)(x^2 + 4).