Question

Найти сумму a+b положительных чисел a и b,если 1\a+1\b=2 и a2+b2=20

Answer 1

A+b=2ab
a^2+b^2=20
(a+b)^2=20+2ab=(a+b)+20
a+b=s
s^2-s-20=0
s1=5 s2=-4
т.к. а и в положительны то s=5

Answer 2

Нам пригодится формула $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$\left \{ {{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2} \atop {a^2+b^2=20}} \right.<=\left \{ {{\frac{a+b}{ab}=2} \atop {(a+b)^2-2ab=20}} \right.<=\left \{ {{a+b=2ab} \atop {(a+b)^2-(a+b)=20}} \right.$
Решаем последнее уравнение как квадратное:
$(a+b)^2-(a+b)=20\\\ (a+b)^2-(a+b)-20=0$
Отсюда a+b=-4 или a+b=5.
Но т.к. по условию a>0, b>0, то a+b=5.
ответ: 5.