Question

2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.А так же решите третью задачу,очень надеюсь на правильное решение

Answer 1

2)

$\displaystyle S=\frac{1}{2}*d_1*d_2=\frac{1}{2}*8*6=24$ см²

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся на пополам и образуют прямой угол можно найти сторону по теореме Пифагора:

$\displaystyle\\\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ см, тогда P = 4*5 = 20 см

3) См. рисунок

Так как ∠K=45° , тогда треугольник CHK - прямоугольный равнобедренный, тогда по условию AH=HK=CH=BC.

Найдем высоту CH из треугольника CHK:

$\displaystyle\\\sin 45^{\circ}=\frac{CH}{CK}\Rightarrow CH=\sin45^{\circ}*CK=\frac{\sqrt{2}}{2}*3=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Найдем площадь:

$\displaystyle \\S=\frac{BC+AK}{2}*CH=\frac{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\bigg(2*\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\bigg) }{2}*\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{27}{4}=6,75$ см².