Question

По корням приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0 найди
коэффициенты риQ.
X1 = -4, X2 = 1
р —
q —
2 21
—
2, X2 = 6
р —
4 —
3 x1 = -7, X2 = -5
—​

Answer 1

Для нахождения коэффициентов p и q уравнения x^2 + px + q = 0 по заданным корням, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма корней:
Сумма корней x1 и x2 равна обратному значению коэффициента при x^2, деленному на коэффициент при x. То есть,
x1 + x2 = -p

2. Произведение корней:
Произведение корней x1 и x2 равно коэффициенту свободного члена (q), деленному на коэффициент при x^2. То есть,
x1 * x2 = q

Теперь, применим эти формулы для каждого примера:

1. Для корней X1 = -4, X2 = 1:
Используя формулу суммы корней, мы имеем:
-4 + 1 = -p
-3 = -p
p = 3

Используя формулу произведения корней, имеем:
-4 * 1 = q
-4 = q

Поэтому, для этого примера, коэффициент p равен 3, а коэффициент q равен -4.

2. Для корней X1 = -2 и X2 = 6:
Используя формулу суммы корней, мы имеем:
-2 + 6 = -p
4 = -p
p = -4

Используя формулу произведения корней, имеем:
-2 * 6 = q
-12 = q

Поэтому, для этого примера, коэффициент p равен -4, а коэффициент q равен -12.

3. Для корней X1 = -7 и X2 = -5:
Используя формулу суммы корней, мы имеем:
-7 + (-5) = -p
-12 = -p
p = 12

Используя формулу произведения корней, имеем:
-7 * (-5) = q
35 = q

Поэтому, для этого примера, коэффициент p равен 12, а коэффициент q равен 35.

Таким образом, мы нашли коэффициенты p и q по заданным корням приведенного квадратного уравнения.