Question

Решите уравнение решите уравнение 125*25^x-70*10^x+8*4^x=0 можно только решение не обязательно

Answer 1

125*25^x-70*10^x+8*4^x=0
Выносим общие множители за скобку
(2^(x+1)-5^(x+1))*(2^(x+2)-5^(x+2))=0
откуда 
2^(x+1)=5^(x+1)
что достигается только при х=-1
2^(x+2)=5^(x+2)
что достигается только при х=-2

Answer 2

125*25^X  -  70*10^X  +  8*4^X   =  0
125*5^2X  -  70* 2^X*5^X  +  8*2^2X  =  0
Разделим  обе  части  неравенства  на  5^2x.  
8*(2/5)^2x  -  70*(2/5)^x  +  125  =  0
Заменим   (2/5)^x  =  z,    (2/5)^2x  =  z^2
8z^2  -  70z  +  125  =  0
D  =  b^2  -  4ac  =  (-70)^2  -  4*8*125  =  4900  -  4000  =  900  >  0
z_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (70  +  V900)/2*8  =  (  70  +  30)/16  =  100/16  =  25/4
z_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (70  -  30)/16  =  40/16  =  5/2 
1)    (2/5)^x  =  25/4,      (2/5)^x  =  (2/5)^-2    >    x_1  =  -2
2)     (2/5)^x  =  5/2,       (2/5)^x  =  (2/5)^(-1)  >    x_2  =  -1
ответ.      -1;      -2