Question

Lg корень из х-5+ lg корень из 2х-3 +1=lg30

Answer 1

$lg \sqrt{(x-5)\cdot{(2x-3)}}+lg10=lg30 \\\sqrt{(x-5)(2x-3)}\cdot{10}=30 \\2x^{2}-13x+6=0\\ D=121, x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=6$ 
Найдём  ОДЗ:  { х-5>0, 2x-3>0 }, отсюда следует х>5.
ответ: х=6

Answer 2

Lg(x -5)^1/2 + lg(2x - 3)^1/2 + 1 = lg30          1 = lg10,    lg30 =lg3*10 = lg3 + lg10 = lg3 + 1
ОДЗ      х - 5 > 0        x > 5             ОДЗ      х > 5
            2x  - 3 > 0      x > 1.5
lg((x - 5) * (2x - 3))^1/2  =  lg3
((x - 5) * (2x - 3))^1/2  =  3
(x - 5)(2x - 3)  =  9
2x^2 - 13x +15 - 9 = 0
2x^2 - 13x + 6 = 0
D  b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*2*6 = 169 - 48 = 121 > 0
x_1 = (-b + VD)/2a = (13 + V121)/2*2 = (13 + 11)/4 = 24/4 = 6  удовл.    ОДЗ
x_2 = (-b - VD) /2a = (13 - 11)/4 = 2/4 = 0.5    не  удовл.      ОДЗ
ответ.      6