Question

1)найдите область определения уравнения: 24x+17x^2-37: 3x-1=0. 2)является ли число -3 корнем уравнения: 2x^3+9x^2+17x+24=0. 3)является ли число 2 корнем уравнения: 6x^3-18x^2+2x+14=0. 4)найдите область определения уравнения: 7x+5: x^2-81=0. 5)какое из уравнений не является равносильным уравнению: 2x+6: 7x-14=0? 1)3x=-9, 2)(2x+6)(7x-14)=0, 3)x+23=20, 4)4x^2-36: 2x-6=0. 

Answer 1

1)
$\frac{24x+17x^2-37}{3x-1}=0\\ 3x-1 \neq0\\ x \neq \frac{1}{3}$
Областью определения уравнения является множество действительных числ, кроме числа 1/3.
2) Подставим х=-3 в уравнение и проверим, верно ли числовое равенство:
$2(-3)^3+9(-3)^2+17(-3)+24=0\\ -54+81-51+24=0\\ -105+105=0\\ 0=0$
Числовое равенство при х=-3 верно. Значит, х=-3 является корнем уравнения.
3) Подставим х=2 в уравнение:
$6*2^3-18*2^2+2*2+14=0\\ 64-72+4+14=0\\ 82-72=0\\ 10=0$
Числовое равенство при х=2 неверно. Значит, х=2 не является корнем уравнения.
4) 
$\frac{7x+5}{x^2-81}=0\\ \frac{7x+5}{(x-9)(x+9)}=0\\ x \neq-9,\ x \neq9.$
Областью определения уравнения является множество действительных числ, кроме чисел -9 и 9.
5) Уравнение (2x+6)(7x-14)=0 не является равносильным уравнению
$\frac{2x+6}{7x-14}=0$
Т.к. исходное уравнение имеет корень х=-3. А уравнение (2x+6)(7x-14)=0 имеет 2 корня: х=-3 и х=2. При этом при х=2 левая часть исходного уравнения не имеет смысла.

Answer 2

 область определения : 24x+17x^2-37:3x-1=0.
3x-1 не равно 0
3х не равно 1
х не равно 1/3
х принадлежит (-бесконечности ; 1/3)в объединении(1/3; + бесконечности )
2)2*(-3)^3+9(-3)^2+17*(-3)+24=0.
-54+81-51+24=0
является
3) 6*2^3-18*2^2+2*2+14=0.
6*8-18*4+4+14=0
-2 не равно 0
не является
4)Найдите область определения уравнения: 7x+5:x^2-81=0.
x^2-81не равно 0.
(х-9)(х+9) не равно 0
х не равно 9 и х  не равно -9
х принадлежит (-бесконечности ; -9)в объединении (-9;9) в объединении(9; + бесконечности )
5)2x+6/7x-14=0 /*7x-14
2x+6=0
х=-3
1)3x=-9
х=-3
(2x+6)(7x-14)=0
(2x+6)=0 или (7x-14)=0
х=-3 или х=2
x+23=20
х=-3
4x^2-36/2x-6=0/*2x-6
4x^2-36=0
(2х-6)(2х+6)=0
2х-6=0 или 2х+6=0
х=3             х=-3
равносильного нет