Question

Обчисліть, що при кожному натуральному значенні n значення виразу : 1) (5-2n)(2n+5)+(4-n)(1-4n)+5 - кратне 17 2) (-7-3n)(3n-7)+(1-9n)(2-n)+6 - кратне 19 3) (2n+3)(3n--1)(n+1) кратне 5 и розвяжіть рівняння (х-1)(х+-2)(х+3)=4

Answer 1

1) ... = 25 - 4n^2 + 4 - 17n + 4n^2 + 5 = - 17n + 34, получили сумму, каждое слагаемое которой делится на 17. Значит, и вся сумма делится на 17.  Задания 2) и 3) решаются аналогично.
Уравнение. x^2 - 1 - x^2 - x + 6 = 4,  x = 1 

Answer 2

1) (5-2n)(2n+5)+(4-n)(1-4n)+5=10n+25-4n^2-10n+4-16n-n+4n^2=25+4-16n-n+5=34-17n
каждое из них кратко 17, значит при любом n будет кратно 17
2) (-7-3n)(3n-7)+(1-9n)(2-n)+6=-21n+49-9n^2+21n+2-n-18n+9n^+6=57-19n
каждое из них кратко 19, значит при любом n будет кратно 19
3) (2n+3)(3n-7)-(n-1)(n+1) = 6n^2-14n+9n-21-n^2+1=5n^2-5n-20
каждое из них кратко 5, значит при любом n будет кратно 5
(х-1)(х+1)-(х-2)(х+3)=4
x^2-1-x^2-x+1+6=4
x = 1