Question

Для каждого значения параметра а решите неравенство:

Answer 1

Перепишем неравенство в виде
$x^2+2x+11-a \\ (x+1)^21-a$
Если $1-a<0 \\ a1$, то решение неравенства - все действительные числа (справа стоит неотрицательное число, а слева строго отрицательное).
Если $a=1$, решение - все числа кроме -1.
Если $1-a0 \\ a<1$, можно неравенство переписать в виде (расписываем разность квадратов)
$(x+1-\sqrt{1-a})(x+1+\sqrt{1-a})0$
Решить это неравенство несложно с метода интервалов, ответ $x\in(-\infty,-1-\sqrt{1-a})\cup(-1+\sqrt{1-a}, +\infty)$

Разумеется, исследование можно провести и с дискриминанта.

Answer 2

X^2+2x+a>0
D=4-4a
Если дискриминант меньше нуля, то решением является вся числовая прямая (-беск;+беск)
4-4a<0
-4a<-4
a>1 - x   (-беск;+беск)
Если дискриминант равен нулю, а=1, то x>-1; x<-1, то есть вся числовая прямая без х=-1
Если дискриминант больше нуля, a<1, то решением неравенства будет
x1=(-2+sqrt(4-4a))/2; x2=(-2-sqrt(4-4a))/2
(-беск; (-2+sqrt(4-4a))/2) U ((-2-sqrt(4-4a))/2; +беск) 
или  (-беск; (-1+sqrt(1-1a)) U ((-1-sqrt(1-1a)); +беск)