1) 54⁴ или 21¹²
21¹² = (21³)⁴ = 9261⁴
54⁴ < 9261⁴, т.к. основание 54 < 9261, а показатели степени одинаковые.
ответ: 54⁴ < 21¹²,
большим является число 21¹².
2) 10²⁰ или 20¹⁰
10²⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰
100¹⁰ > 20¹⁰, т.к. 100 > 20, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 10²⁰ > 20¹⁰,
большим является число 10²⁰.
3) 100²⁰ или 9000¹⁰
100²⁰ = (100²)¹⁰ = 10000¹⁰
10000¹⁰ > 9000¹⁰, т.к.
10000 > 9000, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 100²⁰ > 9000¹⁰,
большим является число 100²⁰.
4) 6²⁰ или 3⁴⁰
3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰
6²⁰ < 9²⁰, т.к.
6 < 9, а показатели степеней одинаковые.
ответ: 6²⁰ < 3⁴⁰,
большим является число 3⁴⁰.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так