При каком значении m система 6x+5y=m, 1/5x+1/6y=3 имеет бесконечно много решений? {6x+5y=m {(1/5)x+(1/6)y=3
{ y = -(6/5)x+m/6 { y= -(6/5)x+18 Уравнение 6x+5y=m или y=(-6/5)x +m/6 и уравнение (1/5)x+(1/6)y=3 или y= (-6/5)x +18 имеют бесконечное множество решений если они совпадают m/6=18 или m =108 Поэтому при m=108 система уравнений имеет бесконечное множество решений ответ: 108
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
{6x+5y=m
{(1/5)x+(1/6)y=3
{ y = -(6/5)x+m/6
{ y= -(6/5)x+18
Уравнение 6x+5y=m или y=(-6/5)x +m/6 и уравнение (1/5)x+(1/6)y=3 или
y= (-6/5)x +18 имеют бесконечное множество решений если они совпадают
m/6=18 или m =108
Поэтому при m=108 система уравнений имеет бесконечное множество решений
ответ: 108