Для начала вспомним что такое линейная функция.
Линейной функцией называется функция вида y=kx+b,
где x-независимая переменная, k и b-любые числа.
Так же число k называется коэффицентом пропорциональности:
- если k>0, то функция y=kx+b возрастает
- если k<0, то y=kx+b функция убывает
Еще число k показывает угол наклона прямой относительно оси Ох
Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:
- если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
- если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY
Теперь разберем какие прямые параллельны:
Прямые параллельны если коэффиценты пропорциональности равны, а Коэффициент b различен
Какие прямые пересекаются:
Прямые пересекаются если коэффиценты пропорциональности различны
Какие прямые совпадают: если коэффиценты пропорциональности и коэффициент b Совпадают
1) y=2x-7, к=2, b= -7
параллельны к=2⇒ например y=2x+8
пересекаются к≠2⇒ например у=1.4+3х (это 2 пример)
совпадает k=2. b= -7 ⇒ например у= -7 +2х
2) у=1,4+3х, к=3, b=1.4
параллельны k=3⇒ y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются k≠3⇒ y= х+3,5 (это 3 пример)
совпадает k=3. b=1.4 ⇒ y= 3x+1.4
3) y=x+3,5 , k=1, b=3.5
параллельны k=1⇒ у=х-5
пересекаются к≠1⇒ у=2х+5
совпадает k=1, b=3.5⇒ y=3.5+x
4) y= -10.5+3x, k=3, b= -10.5
параллельны k=3⇒ y= 3x+1 или y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются к≠3⇒ у= х - 10,5
совпадает к=3, b= -10.5⇒ y=3x -10.5
5) y=3x-7, k=3. b= -7
параллельны к=3 ⇒ у=3х-10,5 (Это 4 пример)
пересекаются к≠3 ⇒ у=2х-7 (это 1 пример) или у=х+3,5 (это 3 пример)
совпадает к=3, b= -7 ⇒ y= -7 +3x
a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)
