По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:
Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.
Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)
Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64
Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)
Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64
Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.
(c+2a^2) ^2=c^2+2c•2a^2+(2a^2) ^2=c^2+4a^2c+4a^2.
(b-a^2) ^2=b^2-2ba^2+(a^2) ^2=b^2-2a^2b+a^4.
(7c+a^2) ^2=(7c) ^2+2•7ac^2+(a^2) ^2=49c^2+14a^2c+a^4.
(x-5n^3) ^2=x^2-2x•5n^3+5(n^3) ^2=x^2-10n^3x+25n^6