Решить неравенства: 1)2^{x+1}< 32 2)0.2^{3x-4}> 1 3)0.3^{2x-1}> 0.3 4)0.5^{2x-1}< 1 5)3^{6-x}> 1

👇

Увидеть ответ

Ответ:

shoistakarimova

06.06.2021

1) 2^{x+1}<2^5, x+1<5, x<4

2) 0.2^{3x-4}>0.2^0, 3x-4>0, x>4/3

3) 0.3^{2x-1}>0.3^1, 2x-1>1, 2x>2, x>1

4) 0.5^{2x-1}<0.5^0, 2x-1<0, x<1/2

5)3^{6-x}>3^0, 6-x>0, x<6

4,5(73 оценок)

Ответ:

мангл63

06.06.2021

1) 2^(x+1) < 2^5 => x+1 < 5 => x<4

2) 0.2 ^ (3x -4) > 0.2^0 => 3x -4 >0 => 3x >4 => x > 4/3

3) 0.3^(2x -1) > 0.3 ^1 => 2x-1>1 => 2x>2 => x>1

4)0.5^(2x - 1) < 0.5^0 => 2x -1 <0 => 2x <1 => x < 0.5

5) 3 ^(6 - x) > 3^0 => 6 - x >0 => x<6

4,5(66 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

HappyMen11

06.06.2021

$y=-x^2+4\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=0$

Если задано х=0, то непонятно, площадь какой области находить, слева или справа от прямой х=0. Если задано х>0 , то тогда это правая область, если х<0 , то тогда это левая область . Если вообще не было бы написано уравнение х=0, то эта область находится под параболой до оси ОХ (у=0) .

Найдём площадь правой области при условии х>0 . Если нужна площадь левой области, то она такая же, как и площадь правой области в силу симметрии криволинейной трапеции . Если нужна площадь всей области между параболой и осью ОХ , то она равна удвоенной площади правой области .

Точки пересечения:

$-x^2+4=0\ \ ,\ \ (2-x)(2+x)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ \ ,\ \ x_2=2\\\\\\\displaystyle \int\limits_0^2\, (-x^2+4)\, dx=\Big(-\frac{x^3}{3}+4x\Big)\Big|_0^2=-\frac{8}{3}+8+0=\frac{16}{3}=4\frac{2}{3}$

Обчислити площу фiгури обмеженоï лiнiями: у=-х^2+4; х=0, у нужно сделать

4,8(40 оценок)

Ответ:

almira132

06.06.2021

$y=\frac{x^-8+x^2-x-2}{x^2-x-2} =\frac{x^3}{x^2-x-2} +1$

1. Область определения:

$x^2-x-2\neq 0\\D=1-4(-2)=3^2\\x\neq \frac{-(-1)б3}{2} =0.5б1.5$

x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)

2. Найдём точки пересечения с осями:

$y=\frac{x^3+x^2-x-2}{x^2-x-2}=0\\y(0)=-2/-2=1\\x^3+x^2-x-2=0\\ax^3+bx^2+cx+d=0\\a=1;b=1;c=-1;d=-2\\p=\frac{3ac-b^2}{3a^2} =\frac{-3-1}{3} =-4/3\\q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3} =\frac{2+9-27*2}{27} =-43/27\\x=\sqrt[3]{\frac{-q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} +\sqrt[3]{\frac{-q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} -\frac{b}{3a} =\\\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} +\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} -\frac{1}{3}=$

$=\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2} }+\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2}}-\frac{1}{3}=\\\frac{\sqrt[3]{2(43+3*\sqrt{3*59})}+\sqrt[3]{2(43-3*\sqrt{3*59})}-2}{6}=1.206...$

3. Исследование с первой производной:

$y=\frac{x^3}{x^2-x-2} +1\\y'=\frac{3x^2(x^2-x-2)-x^3(2x-1)}{(x^2-x-2)^2}=\\ y'=\frac{x^2(3x^2-3x-6-2x^2+x)}{(x^2-x-2)^2}=\\ y'=\frac{x^2(x^2-2x-6)}{(x^2-x-2)^2}=\\D=4+24=2^2*7\\ y'=\frac{x^2(x-(1+\sqrt{7} ))(x-(1-\sqrt{7}))}{((x+1)(x-2))^2}$

Смотри внизу.

$y(1-\sqrt{7} )=\frac{(1-\sqrt{7} )^3}{(1-\sqrt{7})^2-1+\sqrt{7}-2}+1=\\\frac{1-3\sqrt{7}+3*7-7\sqrt{7} }{(1+7-2\sqrt{7}+\sqrt{7}-3}+1\\\frac{22-10\sqrt{7}+5-\sqrt{7} }{5-\sqrt{7}}=\\\frac{(27-11\sqrt{7})(5+\sqrt{7} )}{25-7} =\\\frac{135-28\sqrt{7}-77}{18} =\\\frac{29-14\sqrt{7} }{9}$

$y(1+\sqrt{7} )=\frac{(1+\sqrt{7})^3}{(1+\sqrt{7})^2-1-\sqrt{7}-2} +1=\\\frac{1+3\sqrt{7}+3*7+7\sqrt{7} }{1+7+2\sqrt{7}-3-\sqrt{7} }+1=\\\frac{22+10\sqrt{7}+5+\sqrt{7} }{5+\sqrt{7}}=\\\frac{(27+11\sqrt{7})(5-\sqrt{7})}{25-7}=\\\frac{135+28\sqrt{7}-77}{18}=\\\frac{29+14\sqrt{7}}{9}$

4. Исследование с второй производной:

$y'=\frac{x^2(x^2-2x-6)}{(x^2-x-2)^2}\\f(x)=x^2(x^2-2x-6)\\f'(x)=2x(x^2-2x-6)+x^2(2x-2)=\\4x^3-6x^2-12x=2x(2x^2-3x-6)\\y''=\frac{2x(2x^2-3x-6)(x^2-x-2)^2-x^2(x^2-2x-6)2(x^2-x-2)(2x-1)}{(x^2-x-2)^4}\\ y''=\frac{2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))}{(x^2-x-2)^4}$

$2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))=\\2x(x^2-x-2)(2x^4-2x^3-4x^2-3x^3+3x^2+6x-6x^2+6x+12-(2x^4-x^3-4x^3+2x^2-12x^2+6x)=2x(x^2-x-2)(3x^2+6x+12)\\y''=\frac{6x(x^2+2x+4)}{((x+1)(x-2))^3}$

Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.

y(0)=1

5. Уравнение асимптот:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

$\lim_{x\to\infty}{(kx+b-f(x))}$

Находим коэффициент k:

$k=\lim_{x\to\infty}{\frac{f(x)}{x}}\\k=\lim_{x\to\infty}{\frac{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{2}-x-2}}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{x^{3}+x^{2}-x-2}{x^{3}-x^{2}-2x}}=1$