дана фунция y=x²-2x-8
проанализируем
1) Графиком будет парабола, ветви вверх
2) вершина параболы
x₀= -b/2a= -(-2)/2*1=1
y₀=1²-2*1-8= -9
Значит вершина в точке (1; -9)
3) найдем нули функции
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁.₂= (2±6)/2
x₁=4; x₂=-2
Значит нули в точках (-2;0) и (4;0)
4) Теперь рассмотрим наш отрезок [-1;3].
в этот отрезок попадает вершина параболы, значит наименьшее значение у= -9
заметим, что точки -1 и 3 симметрично отличаются от нулей функции
значит значения функции в этих точках равны
найдем их
у(-1)=(-1)²-2*(-1)-8=1+2-8= -5
Наша функция от точки х= -1 до точки х= 1 убывает, а от точки х=1 до точки х= 3 возрастает
Значит наименьшее значение в вершине у= -9
наиболшее в концах отрезка у= -5
Тогда область значений на отрезке x∈[-1;3] будет y ∈ [-9;-5]
-114
Объяснение:
1 член прогрессии равен a1 = 20 - 78 = -58
Разность прогрессии равна d = 20
Найдем, при каком n получается первое положительное число.
{ 20(n-1) - 78 < 0
{ 20n - 78 > 0
Раскрываем скобки
{ 20n - 20 - 78 < 0
{ 20n - 78 > 0
Переносим числа направо
{ 20n < 98
{ 20n > 78
Определяем n
{ n < 98/20 = 4 18/20
{ n > 78/20 = 3 18/20
Единственное целое число в таких пределах - это n = 4.
Значит, а4 - это первое положительное число, тогда а3 - последнее отрицательное.
a3 = 20*3 - 78 = 60 - 78 = -18
Сумма a1 + a2 + a3 = (-58 - 18)*3/2 = -76*3/2 = -38*3 = -114
