Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 1)

Answer 1

$-9x^2+x+1=0 \\\ D=1+36=37 \\\ x=\frac{1\pm \sqrt{37} }{18} \\\ -9x^2+x+1=-9(x-\frac{1- \sqrt{37} }{18} )(x-\frac{1+ \sqrt{37} }{18} ) \\\\ 5 x^2+2x-3=0 \\\ D_1=1+15=16 \\\ x= \frac{-1\pm4}{5} \\\ 5 x^2+2x-3=5(x+1)(x-0.6)=(x+1)(5x-3)$

Answer 2

Сначала найдем корни уравнения и воспользуемся формулой

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

_______________________________________________

$-9x^2+x+1=0 \\\\ x_{1,2}=\frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac {-1 \pm \sqrt {1-4\cdot (-9)\cdot 1}}{-18}=\frac {-1\pm \sqrt {37}}{-18}=\frac {-(1\mp \sqrt {37})}{-18}= \frac {1 \mp \sqrt {37}}{18}$
далее разлаживаем по формуле

$-9x^2+x+1=-9(x-\frac {1+\sqrt{37}}{18})(x-\frac {1-\sqrt{37}}{18})$
аналогично со вторым:

$5x^2+2x-3=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac {-2\pm \sqrt {4+4*3*5}}{2*5}=\frac {-2\pm8}{10} \\ x_1=-1 \\ x_2=0,6 \\ 5x^2+2x-3=5(x+1)(x-0,6)$