Пусть весь бассейн это 1. Тогда скорость общая двух труб будет 1:4=1/4 бассейна в час. С другой стороны, пусть время первой трубы хч, тогда время второй трубы х-6 ч. Скорость тогда первой трубы будет 1/х бассейна в час, а второй 1/(х-6) бассейна в час. Тогда их общая скорость будет 1/х+1/(х-6) Составим уравнение: 1/х+1/(х-6)=1/4 4х+4(х-6))=х^2-6х 4х+4х-24=х^2-6х х^2-14х+24=0 Д=196-4•24=100 х=12; 2- не подх. т к вторая труба должна на поднять бассейн на 6 ч меньше ответ: первая труба заполнит бассейн за 12 часов
Объяснение:
пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = x2(2x-4)+2x(x-2)2
или
y' = 4x(x-2)*(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
4x(x-2)*(x-1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 0
fmin = 0, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2x2+4x(2x-4)+2(x-2)2
или
y'' = 12x2-24x+8
Вычисляем:
y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.