В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
1) х² - 6х + 8 = 0
D=b²-4ac =36 - 32 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-2)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+2)/2
х₂=8/2
х₂=4;
2) х² + 4х - 12 = 0
D=b²-4ac =16 + 48 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-8)/2
х₁= -12/2
х₁= -6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=-4+8)/2
х₂=4/2
х₂=2.
3) х² + х + 2 = 0
D=b²-4ac = 1 - 8 = -7
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
4) 12х² - 7х + 1 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/24
х₁=6/24
х₁=1/4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/24
х₂=8/24
х₂=1/3;
5) 2х² - 3х + 7 = 0
D=b²-4ac = 9 - 56 = -47
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
6) 7х² - 8х + 1 = 0
D=b²-4ac = 64 - 28 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-6)/14
х₁=2/14
х₁=1/7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+6)/14
х₂=14/14
х₂=1.
2. Все квадратные трёхчлены, имеющие корни, можно разложить на множители.
3. х² - 6х + 8 = (х - 2)(х - 4);
х² + 4х - 12 = (х + 6)(х - 2);
12х² - 7х + 1 = 12(х - 1/4)(х - 1/3);
7х² - 8х + 1 = 7(х - 1/7)(х - 1).
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y
x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.