В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 4 корень 3 см, угол Д=45, а высота сH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции. / Прикрепи фотографию полного решения
Пусть х - сумма чисел в 1-ой группе. Тогда во второй группе сумма будет 2х, в третей - 4х и т.д. Значит, если было k групп, то сумма всех чисел от 1 до 13 равна x+2x+4x+...+x*2^(k-1)=1+...+13=(1+13)*13/2=13*7. Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13. Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть: Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52. Итак, годится следующее разбиение: 1-ая группа: 13; 2-ая группа: 3+11+12=26; 3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.
Объяснение:
ΔСНД - прямоугольный равнобедренный, с гипотенузой = 4√3
СН²+НД²=СД² 2h² = (4√3)²
h = 2√6
НД=АН = h ⇒ АД = 4√6
Sтрап = 1/2* (БС+АД) * h = 1/2 * (2√6 + 4√6) * 2√6 = 6√6*√6 =36