Решение задачи:
1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:
P = 2(a + b),
120 = 2 (a + b),
60 = a + b,
b = 60 - а.
2) Площадь:
S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,
S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.
3) Применяем производную:
S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,
60 - 2a = 0,
2а = 60,
а = 60 : 2,
а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:
S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;
b = 60 - а = 60 - 30 = 30.
Проверка: 120 = 2(30 + 30).
ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м
Решение системы уравнений х₁=1 х₂= -3
у₁= -3 у₂=1
Объяснение:
х+у= -2
х²-2ху+у²=16 в левой части развёрнут квадрат разности, свернуть:
х+у= -2
(х-у)²=16
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -2-у
( -2-у-у)²=16
( -2-2у)²=16 разворачиваем квадрат разности:
(-2)²-2(-2*2у)+(2у)²=16
4+8у+4у²-16=0
4у²+8х-12=0/4
у²+2х-3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
у₁,₂=(-2±√4+12)/2
у₁,₂=(-2±√16)/2
у₁,₂=(-2±4)/2
у₁= -6/2
у₁= -3
у₂=2/2
у₂=1
х= -2-у
х₁= -2-у₁
х₁= -2-(-3)
х₁= -2+3
х₁=1
х₂= -2-у₂
х₂= -2-1
х₂= -3
Решение системы уравнений х₁=1 х₂= -3
у₁= -3 у₂=1
