√(6x - 2y - 7) = (3x - y)/4 + 1
3x - y = t
√(2t - 7) = t/4 + 1
одз 2t - 7 ≥ 0 t ≥ 3.5
t/4 + 1 ≥ 0 t ≥ - 4
t ≥ 3.5
возводим в квадрат
2t - 7 = t²/16 + t/2 + 1
32t - 112 = t² + 8t + 16
t² - 24y + 128 = 0
D = 24² - 4*128 = 576 - 512 = 64
t12 = (24 +- 8)/2 = 16 8 оба корня проходят
подставляем во 2 уравнение
(x - 11y - 8)/(3x - y - 16) = x - y
1. t = 3x - y = 16
знаменатель получается 0
нет решений
2. t = 3x - y = 8
y = 3x - 8
( x - 33x + 88 - 8)/(3x - 3x + 8 - 16) = x - 3x + 8
-32x + 80 = 16x - 64
48x = 144
x = 3
y = 9 - 8 = 1
ответ (3, 1)
10 км/час - велосипедист
20 км/час - мотоциклист
Объяснение:
х - скорость велосипедиста
х + 10 - скорость мотоциклиста
40 : х - время велосипедиста
40 : (х + 10) - время мотоциклиста
Так как по условию задачи велосипедист приехал на 2 часа позднее, можем составить уравнение:
40 : х - 40 : (х + 10) = 2, общий знаменатель х * (х + 10), получаем:
40 * (х + 10) - 40 * х = 2 * х * (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
400 = 2х² + 20х
-2х² - 20х + 400 = 0
2х² + 20х - 400 = 0 Сократим на 2:
х² + 10х - 200 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = ( -10 ± √100 + 800) /2
х первое, второе = ( -10 ± √900) /2
х первое, второе = ( -10 ± 30) /2
х первое = -20 отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной
х второе = 10 (км/час) - скорость велосипедиста
10 + 10 = 20 (км/час) - скорость мотоциклиста
Проверка: 40 : 10 = 4 (часа) время велосипедиста
40 : 20 = 2 (часа) время мотоциклиста, на 2 часа меньше,
как в условии задачи.