b=c=2
Объяснение:
Так как график функции y=x²+b·x+c проходит через точку А(1; 5), то
5=1²+b·1+c ⇔ c=4-b.
Из условия следует, что графики функций y=x²+b·x+c и y=4·x+1 имеют только одну общую точку пересечения А(1;5).
Приравниваем функции:
x²+b·x+c=4·x+1 ⇔ x²+(b-4)·x+(c-1)=0.
По условию последнее квадратное уравнение должен иметь единственное решение, которое возможно если дискриминант квадратного уравнения равен нулю.
D=(b-4)²-4·1·(c-1)=0 ⇔ (b-4)² = 4·(c-1).
Подставим c=4-b в последнее равенство и находим b:
(b-4)² = 4·(4-b-1) ⇔ b²-8·b+16 = 4·(3-b) ⇔ b²-8·b+16 = 12-4·b ⇔
⇔ b²-4·b+4 = 0 ⇔ (b-2)²=0 ⇔ b = 2.
Тогда
c=4-b=4-2=2.
Решим данную задачу, составив систему уравнений. Пусть детский билет стоит х (икс) рублей, а взрослый билет – у (игрек) руб. Тогда первая семья за свои билеты заплатила: (х · 2 + у) = 415 рублей. А вторая семья заплатила: (х · 3 + у · 2) = 720 рублей. Из первого уравнения выразим значение у (игрека): у = (465 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:
х · 3 + (465 – х · 2) · 2 = 720;
х · 3 + 930 – х · 4 = 720;
- х = 720 – 930;
- х = - 210;
х = 210 (руб.) – цена детского билета.
Определим, сколько стоит взрослый билет: у = (415 – х · 2) = (415 – 210 · 2) = 410 (руб.).
ответ: детский билет стоит 210 рублей, а взрослый – 410 рублей..