Question

Решите уравнение: х в 4 степени + 6х в 3 степени+10х во 2 степени + 6х +1=0

Answer 1

$x^4+6x^3+10x^2+6x+1=0 \\\ x^2+6x+10+ \frac{6}{x} + \frac{1}{x^2} =0 \\\ x^2+ \frac{1}{x^2} +6(x+\frac{1}{x} )+10 =0 \\\ a^2-2+6a+10=0 \\\ a^2+6a+8=0 \\\ D_1=9-8=1 \\\ a_1=-3-1=-4 \\\ a_2=-3+1=-2$
$x+ \frac{1}{x}=-4 \\\ x^2+4x+1=0 \\\ D_1= 4-1=3 \\\ x_1=-2- \sqrt{3} \\\ x_2=-2+ \sqrt{3} \\\ x+ \frac{1}{x}=-2 \\\ x^2+2x+1=0 \\\ (x+1)^2=0 \\\ x+1=0 \\\ x_3=-1$
ответ: -1; -2-корень3; -2+корень3