Cкорость Время Расстояние
1 поезд х+5 км/ч -1 час 900 : 2 = 450 км
2 поезд х км/ч 900 : 2= 450 км
По условию задачи по времени составляем уравнение:
450 / х - 450 / (х+5) = 1
приводим к общему знаменателю х(х+5) и, заметив, что х≠0 и х≠-5, отбрасываем его, получаем:
450(х+5)-450х=х(х+5)
450х+2250-450х= х²+5х
х²+5х-2250=0
Д= 25+9000 =9025 = 95²
х(1)=(-5+95) / 2 = 45 км/ч - скорость второго поезда
х(2)=(-5-95) / 2 = -50 не подходит под условие задачи, скорость > 0
2) 45+5=50 км/ч - скорость первого поезда
х км/ч - собственная скорость катера;
(х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки;
(х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки.
16/(х + 2) ч - время прохождения катером 16 км по течению реки;
12/(х - 2) ч - время прохождения катером 12 км против течения реки.
На весь путь катер затратил (16/(х + 2) + 12/(х - 2)) ч или 5 ч.
Получается уравнение 16/(х + 2) + 12/(х - 2) = 5.
О. Д. З. х ≠ ±2;
16(х - 2) + 12(х + 2) = 5(х² - 4);
16х - 32 + 12х + 24 = 5х² - 20;
28х - 8 = 5х² - 20;
5х² - 28х - 20 + 8 = 0;
5х² - 28х - 12 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-28)² - 4 * 5 * (-12) = 1024; √D = 32;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (28 + 32)/(2 * 5) = 60/10 = 6 (км/ч);
х² = (28 - 32)/10 = -0,4 - скорость не может быть отрицательной.
ответ. 6 км/ч
чтобы найти корней каждый множитель приравняем к нулью