Question

Все, что есть, только нужно решить, хотя бы ! в 8ч вечера были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. одна свеча сгорает полностью за 5ч, другая за - 4ч. через некоторое время свечи были потушены, причем оказалось, что от первой свечи, остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй.когда были потушены свечи? по шоссе навстречу друг другу едут мотоциклист и велосипедист. через 2 мин после встречи мотоциклист поворачивает и едет вслед за велосипедистом и догоняет его. если бы после встречи велосипедист ехал в раза быстрее, а мотоциклист повернул бы через 1 мин после встречи, то для того, чтобы догнать велосипедиста, ему потребовалось бы то же самое время (с момента поворота), что и в первом случае. во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? в сообщении о лыжном кроссе скозано, что процент числа членов группы, принявших участие в кроссе, заключен в пределах от 96.8% до 97.2%. определите минимальное возможное число членов такой группы.

Answer 1

Положим что вся длина свечи равна 1, тогда одна свеча сгорает  со скоростью 1/5, другая 1/4 , пусть время когда их потушат равна t. Тогда первая сгорит на x/5, то есть он толстая из за чего так медленно исчезает, вторая сгорит на x/4, за время х , останется соответственно с первой 1-x/5  , со второй 1-x/4. По условию 
$1-\frac{x}{5}=(1-\frac{x}{4})4\\ 5-x=20-5x 4x=15\\ x=3.75$
то есть через 3 часа 0,75*60= 45 минут  20+3:45=23:45

2) Пусть скорость мотоцикла равна х,  у скорость велосипедиста, тогда через 2 минуты то есть 1/30 часа они отдалятся друг от друга на расстояние равному 
$\frac{x+y}{30}$ км ,   пусть время за которое мотоцикла догонит велосипеда равна t часов или минут пока не знаем ,  тогда  мотоцикл проедет  после поворота $\frac{x+y}{30}+yt$,   время  когда мотоцикл догонит велосипеда равное
то есть 
$\frac{1}{30}+\frac{y}{30x}+\frac{yt}{x}=t\\$
по второму   условию , скорость велосипеда равна $\frac{14y}{9}$
тогда время равно 
$\frac{1}{60}+\frac{y}{60x}+\frac{14yt}{9}=t\\$
выразим $\frac{y}{x}=\frac{t-\frac{1}{30}}{t+\frac{1}{30}}\\$
ставим во второе только там обратное то есть степень ^-1
$\frac{1}{60}+\frac{1}{60}*\frac{t-\frac{1}{30}}{\frac{1}{30}+t}+\frac{14}{9}\frac{t-\frac{1}{30}}{\frac{1}{30}+t}=t\\ t=\frac{7}{75}$
теперь подставим выше сказанное соотношение получим $\frac{19}{9}$ раз больше 

3) Тогда не участвовали 3,2 и 2,8 % людей, так как требуется минимальное то отсутствие одного  человека достаточно, пропорция 
$1-2.8 \%\\ x-100 \%\\ \\ x=\frac{100}{2.8} = 35\\ \\ 1-3.2 \%\\ x-100 \%\\ \\ x=\frac{100}{3.2}=31$ если грубо брать то 32 человека