Пусть последовательность - геометрическая прогрессия. Тогда по условию: и
n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле
Решив систему уравнений
Из второго уравнения выразим переменную и подставим в 1 уравнение
Подставляем
Решив квадратное уравнение, получим корни и Поскольку геометрическая прогрессия является возрастающей, то знаменатель этой прогрессии по модулю больше 1, т.е. - не удовлетворяет условию.
В общем-то, предупреждаю сразу: комбинаторику я плохо знаю. Это не говорит о том, что решение неправильное, просто есть вероятность, что его можно было записать проще и короче
1. Так как в колоде всего 9 различных видов карт, имеющихся по 4 экземпляра (масти), то вероятность нахождения 2 одинаковых карт (и дам, и тузов) будет одной и той же. А теперь пояснение к тому, как я составлял формулу: я отнял от всех возможных сочетаний из 36 по 5 все возможные сочетания без нужной карты, с одной из нужных карт, с тремя из нужных карт, с четырьмя из нужных карт и разделил всё это на все возможные сочетания из 36 по 5. Вычисления приводить не буду, так как это ОЧЕНЬ долго писать. Получается
2. Ход рассуждений точно такой же, но теперь количество карт, которые могут находиться в паре, не 4, а 9, так как требуются карты не одного вида, а одной масти.
- геометрическая прогрессия. Тогда по условию: 
и 
и подставим в 1 уравнение
и 
- не удовлетворяет условию.
1/8х = 10*5/4
1/8х = 50/4
х = 50/4 : 1/8
х = 100