Даны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7. Определи, сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из этих цифр, если цифры не должны повторяться.
1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными. (tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y интегрируем ∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y или ∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy) tg²x/2=ctg²y/2+с или умножим на 2 и обозначим С=2с tg²x=ctg²y+С О т в е т. tg²x=ctg²y+С
2) Уравнение, допускающее понижение порядка. Замена переменной y`=z y``=z` z`-hz=0 Уравнение с разделяющимися переменными dz/dx=hz⇒ dz/z=hdx интегрируем ∫(dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+c z=e^(hx+c)=C₁eˣ y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными у=С₁eˣ+C₂ О т в е т. у=С₁eˣ+C₂ 3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 D=4-4·5=-16 √D=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i Общее решение имеет вид у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β) О т в е т. у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
умножим уравнение на выражение: и получим уравнение:
данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на (подмодульные выражения и принимают значение при различных значениях , по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна)
итак наше новое уравнение упрощается за формулой сокращенного умножения :
-------------------------- разложим на множители выражение
нули этого многочлена:
имеем:
точки разбивают множество действительных чисел на три интервала:
1) если , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом):
оба корня не попали в интервал , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось
2) если (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то:
в промежуток попадает лишь корень - первое найденное решение исходного уравнения
3) если то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1) т.е. . В указанный интервал попадает лишь корень - второе и последнее решение исходного уравнения.
ответ на фото ............
Объяснение:
.......