4) 3(х -3) - 12х = х² -3х
х² +6х + 9 = 0
х = -3
5) 3х - у =1 у = 3х -1
ху = 10 х(3х -1) = 10, ⇒
⇒ 3х² -х = 10, ⇒ 3х² -х - 10 = 0, ⇒ х = 2 и х = -10/6
у = 3*2 -1 = 5 у = 3*(-10/6) -1 = -6
ответ:(2;5); (-10/6; -6)
6) Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде х км/ч
Тогда лодка проплыла:
против течения 28км со скоростью х - 1 км/ч
по течению 16 км со скоростью х + 1 км/ч
28/(х -1) + 16/(х +1) = 3
28(х +1) + 16(х -1) = 3(х²- 1)
3х² -44х -15 = 0
х= 15 х = -1/3( не подходит по условию задачи)
ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч
Объяснение:
Сделаем замену переменных:
также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:
нижний предел:
Верхний предел:
Получаем:
Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:
Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.
Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.
Для второго: x=sint; x=cost
В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)
Также заменим пределы интегрирования:
Итого имеем:
Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)
Получаем:
