В данно случае линейными уравнениями называются те уравнения, где переменная x стоит в первой степени. они являются самыми простыми по решению. Для этого надо сначала привести подобные слагаемые(если необходимо), затем перенести слагаемые содержащие переменную в одну часть, изменив при этом их знак на противоположный, затем перенести цифровые слагаемые в другую часть с противоположным знаком. получим уравнение вида ax = b
далее, поделю всё на a:
x = b/a - это и есть корень уравнения.
В общем случае для решения линейных уравнений используются следующие общие правила: (равносильные преобразования)
1)Корни уравнения не изменятся, если какие-то слагаемые перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.
2)Корни уравнения не изменятся, если почленно домножить все части уравнения на одно и то же число, отличное от 0.
Складываем оба уравнения, получим:
x² - 2 * x * y + y² = 1.
Разложим по формуле квадрата разности, получим:
(x - y)² = 1,
x - y = 1,
x - y = -1.
Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:
x² - y² = 3.
Разложим как разность квадратов, получим:
(x - y) * (x + y) = 3.
Следовательно, получим две системы уравнений:
1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,
x + y = 3 и x - y = 1.
Складываем почленно:
2 * x = 4, откуда х = 2,
y = x - 1 = 2 - 1 = 1.
2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,
x + y = -3 и x - y = -1,
2 * x = -4,
x = -2,
y = x + 1 = -2 + 1 = -1.
ответ: (2; 1) и (-2; -1).
Уравнение вида ах=b, где а, b - данные числа, называется линейным. Прирешении таких уравнений можно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, при этом меняя знак4 можно домножать или делить обе части уравнение на одно и тоже число, отличное от нуля.