Question

Вычислить значение производной в заданных точках: а.)f(x)=2x+1/3x+1,x=4
б.)f(x)=корень2x^2+кореньx+2-корень2x,x=-1

Answer 1

$a)\ \ f(x)=\dfrac{2x+1}{3x+1}\ \ ,\ \ x_0=4\\\\f'(x)=\dfrac{2(3x+1)-3(2x+1)}{(3x+1)^2}=\dfrac{-1}{(3x+1)^2}=-\dfrac{1}{(3\cdot 4+1)^2}=-\dfrac{1}{169}$

$b)\ \ f(x)=\sqrt{2x^2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{2x}\ \ ,\ \ ODZ:\ x\geq 0\\\\\\f'(x)=\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{2}{2\sqrt{2x}}=\dfrac{x}{x\sqrt2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x}}=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x}}\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x0$

Подставить х= -1 невозможно, так как х= -1 не входит в ОДЗ производной .