рассмотрим наше уравнение:
выполним замену cos²3x=t; t≥0
чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0
Это неравенство выполняется для любых a
тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0
рассмотрим первый корень
значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)
проверим второй корень
тут положительных корней не получим.
значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2. при а≥2,5
выполним обратную замену
рассмотрим положительный корень
рассмотрим отрицательный корень
выполняется для всех а≥2.5
Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5
Пространство исходов упорядоченные пары чисел от 1 до 6, например:
(1;6); (2;3), (6;5) и т.п.
Всего таких исходов n = 6*6,
A) m = 5*5. P = (5*5)/(6*6) = 25/36
Б) m = 1. Лишь одна пара (6;6) удовлетворяет условию. P = 1/(6*6) = 1/36.
В) Удовлетворяет условию следующие исходы: (6,4),(4,6),(5,5), (6,5), (5,6), (6,6). m = 6. P = 6/(6*6) = 1/6.
Г) Искомому значению удовлетворяет событие, противоположное предыдущему (В), поэтому ответом будет P = 1 - (1/6) = 5/6.
Пояснение к Г) : События В) и Г) взаимно противоположные, т.е. они не пересекаются и в объединении дают все пространство исходов, так что
P_в + P_г = 1.