Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), у нас есть два известных члена прогрессии: c4 и c9. Чтобы найти разность, мы сначала вычислим общий член прогрессии.
Общий член (cn) арифметической прогрессии может быть выражен через первый член (c1) и разность (d) следующим образом: cn = c1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Также, у нас есть информация о двух членах прогрессии: c4 = 12 и c9 = 47. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и найти c1 и d.
Уравнение 1: c4 = c1 + 3d (так как 4-1 = 3)
12 = c1 + 3d
Уравнение 2: c9 = c1 + 8d (так как 9-1 = 8)
47 = c1 + 8d
У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя один из методов решения систем линейных уравнений, например, метод замены или метод сложения.
Метод замены:
Из уравнения 1 выражаем c1: c1 = 12 - 3d
Подставляем это значение в уравнение 2:
47 = (12 - 3d) + 8d
47 = 12 + 5d
35 = 5d
d = 7
Теперь, когда мы нашли значение разности d, мы можем использовать его для нахождения первого члена прогрессии c1.
Мы можем подставить значение d в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
12 = c1 + 3(7)
12 = c1 + 21
c1 = 12 - 21
c1 = -9
Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии c1 равен -9, а разность d равна 7.
Итак, разность арифметической прогрессии равна 7.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).
Правило дифференцирования сложной функции заключается в следующем: если у нас есть функция f(g(x)), где f(x) и g(x) - функции, то производная этой функции вычисляется как произведение производной внешней функции на производную внутренней функции. Формула для этого правила выглядит так:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
В нашем случае, внешней функцией является ln(x) и внутренней функцией является sin^2(x-1).
Шаг 1: Вычислим производную внутренней функции
Для вычисления производной sin^2(x-1), нам понадобится использовать правила дифференцирования тригонометрических функций. Производная sin^2(x-1) будет равна:
(sin^2(x-1))' = 2 * sin(x-1) * cos(x-1)
В данном случае, мы использовали формулу производной произведения функций.
Шаг 2: Вычислим производную внешней функции
Для вычисления производной ln(sin^2(x-1)), нам понадобится использовать правило дифференцирования натурального логарифма. Производная ln(sin^2(x-1)) будет равна:
Общий член (cn) арифметической прогрессии может быть выражен через первый член (c1) и разность (d) следующим образом: cn = c1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Также, у нас есть информация о двух членах прогрессии: c4 = 12 и c9 = 47. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и найти c1 и d.
Уравнение 1: c4 = c1 + 3d (так как 4-1 = 3)
12 = c1 + 3d
Уравнение 2: c9 = c1 + 8d (так как 9-1 = 8)
47 = c1 + 8d
У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя один из методов решения систем линейных уравнений, например, метод замены или метод сложения.
Метод замены:
Из уравнения 1 выражаем c1: c1 = 12 - 3d
Подставляем это значение в уравнение 2:
47 = (12 - 3d) + 8d
47 = 12 + 5d
35 = 5d
d = 7
Теперь, когда мы нашли значение разности d, мы можем использовать его для нахождения первого члена прогрессии c1.
Мы можем подставить значение d в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
12 = c1 + 3(7)
12 = c1 + 21
c1 = 12 - 21
c1 = -9
Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии c1 равен -9, а разность d равна 7.
Итак, разность арифметической прогрессии равна 7.