Для решения данной системы неравенств, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Давайте начнем с первого неравенства: 5x-25≥0.
Для начала, мы можем добавить 25 к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от постоянного члена -25:
5x-25+25≥0+25
Упрощая, получаем: 5x≥25
Теперь нужно разделить обе стороны неравенства на 5, чтобы найти значение x:
(5x)/5 ≥ 25/5
Упрощая, получаем: x≥5
Таким образом, первое неравенство можно записать следующим образом: x≥5.
Теперь перейдем ко второму неравенству: 4x+13≥11.
Сначала, вычтем 13 из обеих сторон неравенства:
4x+13-13≥11-13
Упрощая, получаем: 4x≥-2
Затем разделим обе стороны неравенства на 4:
(4x)/4 ≥ (-2)/4
Упрощая, получаем: x≥-1/2
Таким образом, второе неравенство можно записать следующим образом: x≥-1/2.
Теперь объединим оба неравенства:
x≥5 и x≥-1/2.
Поскольку значения x должны удовлетворять обоим неравенствам, мы можем выбрать наименьшее значение x из двух неравенств, которое в данном случае равно 5.
Таким образом, решением данной системы неравенств является x≥5. Все значения x, большие или равные 5, удовлетворяют исходной системе неравенств.
Для начала, нам нужно вспомнить теорему Безу, которая гласит, что если многочлен P(x) делится на многочлен (x-a) без остатка, то остаток от деления P(x) на (x-a) равен P(a).
Итак, у нас есть многочлен P(x) = х^3+5х^2+7х+к-5, который делится на многочлен (х+4) без остатка. Мы хотим найти остаток от деления P(x) на (х+1).
Для этого мы можем использовать теорему Безу, подставив вместо x значение -1, так как (х+1) = -1+1 = 0. Так как многочлен делится на (х+4) без остатка, это означает, что P(-4) = 0.
Мы можем решить это уравнение, подставив -4 вместо х в наш многочлен:
P(-4) = (-4)^3 + 5(-4)^2 + 7(-4) + к - 5
Вычислив это, мы получим:
P(-4) = -64 + 80 - 28 + к - 5
= -17 + к
Теперь, поскольку P(-4) = 0, получаем:
-17 + к = 0
Добавим 17 к обеим сторонам:
к = 17
Таким образом, полученное значение к равно 17. Это означает, что остаток от деления многочлена P(x) = х^3 + 5х^2 + 7х + 17 - 5 на (х+1) равен 17.
Давайте начнем с первого неравенства: 5x-25≥0.
Для начала, мы можем добавить 25 к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от постоянного члена -25:
5x-25+25≥0+25
Упрощая, получаем: 5x≥25
Теперь нужно разделить обе стороны неравенства на 5, чтобы найти значение x:
(5x)/5 ≥ 25/5
Упрощая, получаем: x≥5
Таким образом, первое неравенство можно записать следующим образом: x≥5.
Теперь перейдем ко второму неравенству: 4x+13≥11.
Сначала, вычтем 13 из обеих сторон неравенства:
4x+13-13≥11-13
Упрощая, получаем: 4x≥-2
Затем разделим обе стороны неравенства на 4:
(4x)/4 ≥ (-2)/4
Упрощая, получаем: x≥-1/2
Таким образом, второе неравенство можно записать следующим образом: x≥-1/2.
Теперь объединим оба неравенства:
x≥5 и x≥-1/2.
Поскольку значения x должны удовлетворять обоим неравенствам, мы можем выбрать наименьшее значение x из двух неравенств, которое в данном случае равно 5.
Таким образом, решением данной системы неравенств является x≥5. Все значения x, большие или равные 5, удовлетворяют исходной системе неравенств.