решите эти уравнения
2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0
я бы делал так:
Есть формулы универсальной подстановки. Применим их:
5*2tgx/2 / (1 + tg²x/2) + 6*(1 - tg²x/2)/( 1 + tg²x/2) -6=0 |*(1 + tg²x/2) ≠0
10tgx/2 +6 - 6tg²x/2 -6 - 6tg²x/2 = 0
-12tg²x/2 +10tgx/2 = 0
tgx/2(-12tgx/2 + 10) = 0
tgx/2 = 0 или -12tgx/2 + 10 = 0
x/2 = arctg0 + πk , k ∈Z tgx/2 = 5/6
х/2 = πk , k ∈Z х/2 = arctg5/6 + πn , n ∈Z
x =2πk , k ∈Z х = 2arctg5/6 + πn , n ∈Z
3) sin 6x - sin 2x = 0
2Sin2xCos4x = 0
Sin2x = 0 или Cos4x = 0
2x = πk , k ∈Z 4x = π/2 + πn , n ∈Z
x = πk/2 , k ∈Z x = π/8 + πn/4 , n ∈Z
(х + 15) - скорость велосипедиста на пути из В в А
100 / х - время, затраченное на путь из А в В.
100 / (х + 15) - время, затраченное на путь из В в А.
Уравнение
100 /х = 100 /(х + 15) + 6
ОДЗ х ≠ 0 и х ≠ - 15 скорость не может принимать отрицательные значения, поэтому ОДЗ - это все положительные значения
100 * (х + 15) = 100 * х + 6х * (х + 15)
100х + 1500 = 100х + 6х² + 90х
6х² + 90х - 1500 = 0
Сократив на 6, имеем
х² + 15х - 250 = 0
D = b² - 4*a*c
D = 225 - 4 * 1 * (- 250) = 225 + 1000 = 1225 = 35²
х₁ = ( - 15 + 35) / 2 = 20/2 = 10 км/ч - - скорость велосипедиста на пути из А в В
х₂ = ( - 15 - 35) / 2 = - 50/2 = - 25 отрицательное значение не удовлетворяет условию
ответ: 10 км/ч