чтобы найти х, в которых функции пересекаются, нужно их приравнять
sinx= корень из 3сosx
sinx- корень из 3cosx=0
возводим в квадрат, чтоб избавиться от корня.
sin^2x-3cosx=0
заменяем sin^2x на 1-cos^2x ( из основного тригонометрического тождества)
-cos^2x-3cosx+1=0
делим на минус
cos^2x+3cosx-1=0
замена. t=cosx
t^2+3t-1=0
D=b^2-4ac=9+4=13
t1=-3+корень из 13/2 или t2=-3-корень из 13/2
обратная замена
cosx=-3+корень из 13/2 ( больше 1, нет решений)
cosx=-3-корень из 13/2 (меньше -1, нет решений
графики функций не пересекаются
㏒₃4 > 0, т.к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение равно 4, то есть его значение больше значения основания.
Допустим, что это число рационально. Значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0, b, n - целые, b, n ≠ 0. Не нарушая общности, допустим, что b, n - натуральные.
Тогда:
㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ
3ᵇ - нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]
4ⁿ - четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]
Получаем равенство четного и нечетного чисел. Противоречие. Значит число ㏒₃4 иррационально.
Ч.т.д.
