Question

Исследуйте на четность функцию: 1. y=корень квадратный из x-5 2. y=x+2\x^2-16 3.y=4x-2x^3+6x^5 4.y=x^2+8/x^2-9 5.y=x-2\x^2+4 , нужно

Answer 1

Функция является чётной в том случае, если для любого x из области определения -x также входит в область определения и f(-x)=f(x).
Функция является нечётной, если f(-x)=-f(x).
Отсюда следует, что область определения должна быть симметрична относительно 0.

1. y=$\sqrt{x-5}$
Область определения: x-5≥0 <=> x≥5.
Область определения не симметрична относительно 0, поэтому функция не является чётной или нечётной.

2. y=(x+2)/(x²-16) - видимо, так должно быть.
Область определения:
x²-16≠0
x≠4; x≠-4
Область определения симметрична относительно 0.
Проверяем на чётность:
f(-x)=(-x+2)/((-x)²-16)=(-x+2)/(x²-16) ≠f(x) ≠-f(x)
Функция не является чётной или нечётной.

3. y=4x-2x³+6x⁵
Область определения - вся числовая ось.
f(-x) = 4(-x)-2(-x)³+6(-x)⁵=-4x+2x³-6x⁵=-(4x-2x³+6x⁵)=-f(x)
Функция является нечётной.

4. y=(x²+8)/(x²-9)
x²-9≠0
x≠3; x≠-3
f(-x) = ((-x)²+8)/((-x)²-9)=(x²+8)/(x²-9)=f(x)
Функция является чётной.

5. (x-2)/(x²+4)
x²+4≠0 - выполняется для всех x
f(-x) = (-x-2)/((-x)²+4)= -(x+2)/(x²+4) ≠f(x)≠-f(x)
Функция не является ни чётной, ни нечётной.