Пример. нужно решить, на вас вся надежда. знаком "=" буду обозначать черту между числителем и знаменателем. "^"-в степени. скобками { } показывать начало и конец самой дроби. (m+n-{4mn=m+n})/({m=m+n}-{n=n-m}-{2mn=m^2-n^2})

👇

Ответ:

egortupi

21.04.2021

$(m+n-\frac{4mn}{m+n}) / (\frac{m}{m+n}-\frac{n}{n-m}-\frac{2mn}{m^{2}-n^{2}}) =$

1) $(m+n-\frac{4mn}{m+n}) = \frac{(m+n)^{2}-4mn}{m+n}) = \frac{(m^{2}+2mn+n^{2}-4mn}{m+n}) = \frac{(m-n)^{2}}{m+n})$

2) $(\frac{m}{m+n}-\frac{n}{n-m}-\frac{2mn}{m^{2}-n^{2}}) = \frac{m^{2}-mn+mn+n^{2}-2mn}{m^{2}-n^{2}} = \frac{m^{2}+n^{2}-2mn}{m^{2}-n^{2}} =$ $\frac{(m-n)^{2}}{m^{2}-n^{2}} = \frac{(m-n)^{2}}{(m-n)(m+n)} = \frac{(m-n)}{m+n}$

3) $\frac{(m-n)^{2}}{m+n}) / \frac{(m-n)}{m+n}) = \frac{(m-n)^{2}}{m+n}) * \frac{(m+n)}{m-n}) = m-n$

4,4(26 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

muravyov1910

21.04.2021

Как ни странно, ответ здесь действительно 2/3

Объяснение:

Я надеюсь, z здесь никак не связано с комплексными числами. Решаем все это добро на множестве действительных чисел (мне несколько удобнее записывать через x, поэтому буду через х записывать. Думаю, переписать решение, заменив везде x на z, не проблема.)

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx(1-cos^2x)} } \, dx =\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx*sin^2x} } \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 |sinx|{\sqrt{cosx} } \, dx$

Теперь учтем, что пределы интегрирования предполагают, что в этом промежутке синус неотрицателен, а значит, его можно раскрыть со знаком "+".

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx$

Встает вопрос, что делать с этим интегралом. Попробуем интегрировать по частям. Для этого корень будем дифференцировать, а синус интегрировать. $\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx = -cosx\sqrt{cosx} - \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\frac{sinxcosx}{2\sqrt{cosx} } } \, dx=-cosx\sqrt{cosx}-\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx$

Если не очень понятно про интегрирование по частям, почитай про него. Здесь важно, что: $(\sqrt{cosx})' = \frac{1}{2\sqrt{cosx} }*(-sinx)$ , и что $\int\limits^a_b {sinx} \, dx = -cosx$ (без подстановок и прочего) а потом лишь перемножения и вычитание.

Вернемся к интегралу. Занятно получилось, что в выражении спрятано некоторое уравнение относительно как раз нашего интеграла:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx} -\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx$

Это вообще прекрасно, потому что мы уже фактически нашли наш интеграл:

$\frac{3}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx}; \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -\frac{2}{3}cosx\sqrt{cosx}$

Естественно, подразумевается, что значение справа вычисляется по двойной подстановке с теми пределами, которые у нас есть.

$-\frac{2}{3}(cos\frac{\pi }{2}\sqrt{cos\frac{\pi }{2} }-cos0\sqrt{cos0})=-\frac{2}{3}(0-1)=\frac{2}{3}$

Вот и получили наш ответ.

4,4(72 оценок)

Ответ:

Виталий0003

21.04.2021

Как ни странно, ответ здесь действительно 2/3

Объяснение:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx(1-cos^2x)} } \, dx =\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx*sin^2x} } \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 |sinx|{\sqrt{cosx} } \, dx$

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx$

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx} -\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx$

Это вообще прекрасно, потому что мы уже фактически нашли наш интеграл:

$\frac{3}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx}; \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -\frac{2}{3}cosx\sqrt{cosx}$

$-\frac{2}{3}(cos\frac{\pi }{2}\sqrt{cos\frac{\pi }{2} }-cos0\sqrt{cos0})=-\frac{2}{3}(0-1)=\frac{2}{3}$

Вот и получили наш ответ.

4,4(59 оценок)

Это интересно:

Финансы-и-бизнес

18.09.2022

Как вычислить период оборота запасов: практическое руководство...

Хобби-и-рукоделие

16.01.2022

Угловые закладки своими руками: простой и креативный способ сохранить страницу...

Здоровье

17.12.2021