Объяснение При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны, значит их сумма 180°:
х - меньший угол, у = 5х
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 30°
у = 180° - 30° = 150°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 150°
ответ:Почнемо з лівої частини тотожності:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a)
Знаменник у першому доданку має спільний множник з третім доданком, тому можемо їх об'єднати:
(4(1 - a) + 1 + a)/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(4 - 4a + 1 + a)/(1 + a^4)
(5 - 3a)/(1 + a^4)
Знаменник у другому доданку також має спільний множник з четвертим доданком, тому об'єднаємо їх:
((5 - 3a)(1 - a) + (1 - a))/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(5 - 8a + 3a^2 + 1 - a)/(1 + a^4)
(6 - 7a + 3a^2)/(1 + a^4)
Тепер об'єднаємо перший та другий доданки:
((6 - 7a + 3a^2) + (1 + a))/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(7 - 6a + 3a^2)/(1 + a^4)
Отримали праву частину тотожності.
Таким чином, ліва частина тотожності рівна правій частині:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a^4)
Тотожність доведена.
Объяснение: