Свечи горят пропорционально объему. Их форма - цилиндр. V(цил) = pi*R^2*H Если они одинаковой длины H, то скорость пропорциональна R^2. R1^2/R2^2 = 5/4 R1 = R2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого. Через время t сгорел одинаковый объем свечей V. На 1 свече это V = pi*R2^2*5/4*H1, на 2 свече V = pi*R2^2*H2 И эти объемы сгоревших свечей одинаковы pi*R1^2*5/4*H1 = pi*R1^2*H2 H2 = 5/4*H1 Остались огарки H - H1 = 4(H - H2) H - H1 = 4H - 4*5/4*H1 5H1 - H1 = 4H - H H1 = 3/4*H На 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.
t²-3t-4=0
D=9+16=25 > 0, значит 2 корня
t₁ = (3+5)/2=4
t₂ = (3-5)/2 = -1
сделаем обратную замену
cos x=4 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции косинус
cos x=-1, x=π+2πn, n∈Z
2) 2 cos²x - 5sinx+1 =0
2(1-sin²x) -5sinx+1=0
2 - 2sin²x -5sinx+1=0
2sin²x+5sinx-3=0
введем замену sinx =t, тогда получим
2t²+5t-3=0
D=25+24=49 >0 - значит 2 корня
t₁ =(-5-7)/4=-3
t₂ =(-5+7)/4 = 1/2, введем обратную замену
sin x =-3 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции синус
sinx = 1/2, х =π/6 + 2πn и x= 5π/6 + 2πn , где n∈Z